π = 3

Испугались? Мы пошутили! А вот в Индиане с этим не шутят...

В 1897 году законодательное собрание штата чуть не приняло закон, устанавливающий значение π равным 3,2. Билль был внесён врачом-любителем, который думал, что «квадратура круга» ему удалась. Закон прошёл палату представителей, но застрял в сенате после вмешательства математика из университета Пердью.

Вообще есть официальные подтверждения, что для всех работ NASA достаточно приближённого значения π, равного 3,1416.

Но мы не будем долго останавливаться на этом яблоке раздора. Напомним, что серия про π уже разрослась до целой эпопеи. Тыкайте и читайте:

задачи: первая, вторая
о свойствах π
π в искусстве
π в природе
последовательности π
π в неожиданных местах: часть 1, часть 2

Сегодня мы раскроем ещё одну тему, связанную с π — случайные блуждания.

В 1888 году логик Джон Венн, который также изобрёл диаграммы Венна, попытался наглядно показать случайность цифр π, построив график для первых 707 десятичных знаков. Он сопоставил цифрам от 0 до 7 направления компаса, а затем провёл линии, показывающие путь, задаваемый каждой цифрой.

Графика Бремер показывает, как π «шагает» на расстояниях 100, 1000, 10 000, 100 000 и, наконец, 1 000 000 цифр.

Венн выполнял эту работу пером и на бумаге, но этот метод используется и сегодня — уже с помощью современных технологий, которые позволяют создавать ещё более подробные и красивые узоры.

Эта случайность хорошо иллюстрируется другой визуализацией π, созданной Надией Бремер — астрономом, которая сейчас занимается художественной визуализацией данных и аналитикой в блоге Visual Cinnamon:



















По словам Бремер, самое интересное в этой визуализации — то, что форма пути для 1000 цифр никак не подсказывает, как будет выглядеть путь для 10 000 цифр, а увидев 10 000 цифр, невозможно угадать форму для 100 000. Она считает это идеальным проявлением случайности: прошлое никак не влияет на будущее, и никакой структуры не видно.

Однако, несмотря на бесконечную последовательность непредсказуемых цифр, из которых состоит π, его нельзя назвать по-настоящему случайным числом. И на самом деле в нём обнаруживаются различные удивительные закономерности.

Если бы π было по-настоящему случайным, это означало бы, что последовательность цифр никогда не повторяется и — поскольку π бесконечно — в нём содержатся все возможные шаблоны.

Математики вычислили π уже более чем до 10 триллионов знаков и не обнаружили явной закономерности. Но больше всего их беспокоит то, что никто до сих пор не доказал математически, что π действительно случайно.

А вы на чьей стороне?

🌚 — последовательность π случайна
👀 — вижу закономерности во всём