Самый нишевый математик XX века — Александр Гротендик

Его имя окружено почти мифологическим ореолом. О нём говорят как о фигуре масштаба Гильберта или Пуанкаре. «Он был мастером силы обобщения», — вспоминает его ученик Люсь Илюзи.

Значительная часть его работы относилась к своего рода «математике о математике», называемой теорией категорий. Он выявлял сущностные свойства, общие для самых разных математических объектов.

Вместо того чтобы атаковать проблему напрямую, Гротендик выстраивал вокруг неё целую архитектуру теории, так что решение постепенно становилось естественным и очевидным. Он сравнивал свой метод с размягчением ореха в воде вместо того, чтобы раскалывать его долотом.

При этом его абстракции приводили к вполне конкретным результатам. Приведём три ярких примера:

Со своим учеником Пьером Делинем он доказал знаменитые гипотезы Вейля — глубокие теоремы алгебраической геометрии. Эти гипотезы являются гораздо более сложной версией удивительного наблюдения Рене Декарта XVII века, положившего начало алгебраической геометрии.

Декарт понял, что числа — абстракции от кучек камней — не так уж отличаются от окружностей или эллипсов, абстракций от рисунков на песке. Уравнения могли связать их, позволяя описывать кривые с точной математической строгостью. Гипотезы Вейля представляют собой гораздо более сложную форму той же связи.

Ещё более объединяющее видение Гротендика привело его к определению общих рамок для одновременного изучения геометрических «непрерывных» и арифметических «дискретных» сторон математики, бросающих вызов привычному понятию пространства.

Поэтому, кстати, Гротендика часто сравнивают с Эйнштейном. Причём первое сравнение сделал сам Гротендик — чтобы подчеркнуть как родство духа, так и различие в «субстанции» между ними.

Он остаётся одной из самых почитаемых фигур в мире математики. Без его достижений было бы невозможно подступиться ни к одной из великих проблем теории чисел и алгебраической геометрии, решённых за последние 30 лет. Среди них — последняя теорема Ферма и гипотеза Морделла.

Но не меньше, чем математикой, Гротендик прославился своим громким уходом из науки. Слышали что-нибудь об этом?

Если нет, накидайте огоньков 🔥, и мы продолжим историю учёного, который преобразил математику и исчез.

#история