Один профессор в Новосибирске так объяснял сходимость степенного и расходимость гармонического рядов:

Представьте, сидит на берегу Байкала сидит мужик, напёрстком зачерпывает и выливает за спину каждый раз вдвое меньше. Сначала полный напёрсток, потом половину, потом четверть, одну восьмую и так далее. Так он никогда не вычерпает даже два напёрстка!

А вот если бы сначала полный напёрсток, потом половину, потом треть, четверть, одну пятую и так далее — таким манером он весь Байкал вычерпает!