Мы привыкли к тому, что «Одиссея» - продолжение «Илиады», и даже для неправдоподобных, в сущности, десяти лет перемещения с севера Малой Азии на островок к западу от Греции, находятся разумные объяснения: буря занесла туда, буря занесла сюда, плен у Калипсо и т.п.

Между тем, по-видимому, изначально этот эпос существовал независимо от «Илиады», и, может быть, даже не Одиссей был его героем. Потому что в нем замечают много черт сходства с шумерским эпосом о Гильгамеше.

Достаточно сравнить начало:

Муза, скажи мне о том многоопытном муже, который
Долго скитался с тех пор, как разрушил священную Трою,
Многих людей города посетил и обычаи видел,
Много духом страдал на морях, о спасеньи заботясь
Жизни своей и возврате в отчизну товарищей верных. (пер. Вересаева)

О все видавшем до края мира,
О познавшем моря, перешедшем все горы,
О врагов покорившем вместе с другом,
О постигшем премудрость, о все проницавшем:
Сокровенное видел он, тайное ведал,
Принес нам весть о днях до потопа,
В дальний путь ходил, но устал и смирился (пер. И. Дьяконова)

В обоих эпосах довольно много сюжетных параллелей.
Оба героя сражаются с чудовищами (но, впрочем, с ними все герои сражаются), оба попадают в загробный мир, обоих хочет женить на себе богиня (Одиссея – Кирка и Калипсо, Гильгамеша – Иштар) и оба эти притязания отвергают. Только во Всемирный потоп Одиссей не попадает, но он и так бывает на грани гибели в море.

Возможно, поэтому в «Одиссее» сквозит мысль, что возвращение домой не конец странствий героя: это не просто затянувшееся возвращение, а путешествие как способ жизни и познания.

Мог ли эпос о Гильгамеше оказать прямое влияние на Гомера? – Совсем прямое едва ли, но что за эпос предшествовал «Одиссее» и куда он уходил корнями, мы тоже не знаем.