Довольно быстро, я считаю, после отказа квестуры есть 60 дней на обжалование,
после регистрации дела по-разному но например в суде Венето в том году было дело что-то вроде март-октябрь , то есть в октябре уже заседание было и в течение месяца обычно дают решение

Отказы консульства тоже обжалуются конечно