ИИ решил задачу, над которой математики бились 80 лет

Модель OpenAI впервые в истории самостоятельно разобралась с известной математической задачей, которую не могли решить с 1946 года.

Задачу поставил легендарный Пол Эрдёш — один из самых продуктивных математиков XX века. Звучит она просто: берём n точек на плоскости. Сколько пар из них может находиться вместе, чтобы максимальное количество пар оказалось на одном и том же фиксированном расстоянии? Эрдёш даже назначил денежную награду тому, кто найдёт ответ.

Почти 80 лет все считали, что лучшее решение — расставить точки в виде квадратной сетки. Мол, лучше уже не получится.

Модель OpenAI доказала, что получится.

ИИ нашёл способ расставить точки так, что пар на единичном расстоянии оказывается заметно больше, чем давала любая сетка. Причём не один конкретный пример, а целое бесконечное семейство таких расстановок.

Доказательство опирается на инструменты из совершенно другого раздела — алгебраической теории чисел. Специалисты знали эти методы давно, но никому и в голову не приходило применить их к геометрии на плоскости. ИИ, по сути, нашёл мост между двумя далёкими областями математики, который люди не замечали.

Задачу решила не специальная математическая программа, а модель общего назначения. Её не тренировали конкретно на этой задаче и не подсказывали, где искать решение.

@droidergram