فصل‌دوم
مقدمات جبر برداری
1-2 مقدمه
در فصل 1 دیدیم که کمیت اسکالر با یک عدد کاملا مشخص می‌شود ، ولی کمیت برداری نیاز به جهت دارد. عملیات اصلی جبری برای کمیتهای اسکالر همان عملیات آشنای دوره دبیرستان‌اند. جبر برداری صرفا برای زیبایی یا تشریفات نیست که به کار میبریم، بلکه با به کارگیری روشهای قویتر و توصیفی‌تر در این فصل می‌توانیم بصیرت بیشتری نسبت به موضوع (خصوصا در دینامیک) به دست آوریم.

2-2 مقدار بردار و ضرب بردار در اسکالر
مقدار یک کمیت، به بیان ریاضی محض، همیشه عددی مثبت از واحد است که آن عدد برابر اندازه عددی کمیت است. مثلا، مقدار کمیت 50- واحد، عبارت است از 50+ واحد. توجه کنید که مقدار یک کمیت عبارت است از قدر مطلق آن. نماد ریاضی برای نمایش مقدار یک کمیت عبارت است از خطوطی عمودی که کمیت را در برگرفته‌اند، یعنی :
واحد 50+ = قدر مطلق (واحد 50-) = |واحد 50-|
به طریقه مشابه، مقدار یک کمیت برداری در یک دستگاه واحد عبارت است از عددی مثبت از واحد مطابق با طول بردار. با استفاده از نمادهای برداری، می‌توان گفت:
مقدار بردار A = |A| ≡ A
از این رو، |A| یک کمیت اسکالر مثبت است. اکنون می‌توانیم درباره ضرب بردار در اسکالر بحث کنیم.
تعریف ضرب بردار A در اسکالر m، که به صورت ساده mA نوشته می‌شود ، به صورت زیر است: