جرم و میدان الکترومغناطیسی

یکی از ایده‌های الهام‌بخش فیزیک کلاسیک اواخر قرن نوزدهم، ارتباط جرم ذره‌های باردار با انرژی میدان الکترومغناطیسی اطرافشان بود. میدان مغناطیسی ذرات باردار متحرک، انرژی جنبشی دارد که متناسب با بار الکتریکی ذره است. این انرژی جنبشی، ناشی از میدان مغناطیسی ذره و نه جرم آن است. بنابراین اگر این انرژی جنبشی را با تعریف کلاسیک آن یعنی T=mv²/2 برابر قرار دهیم می‌توانیم جرم موثر مغناطیسی را بدست آوریم. این نتایج، ایده توضیح منشا جرم ذرات باردار مانند الکترون را براساس میدان الکترومغناطیسی آن پیش کشید. فیزیک‌دانانی مانند جرالد، لورنتس و آبراهام این ایده را پرورش دادند که جرم الکترون تنها ناشی از میدان الکترومغناطیس آن است. یعنی جرم ذاتی الکترون را صفر فرض کردند. بر این مبنا می‌توان شعاع الکترون را برحسب بار و جرمش تخمین زد.
این ایده تا پیش از ظهور مکانیک کوانتومی، به عنوان تخمینی درست (در مرتبه بزرگی) پذیرفته شده بود. اما با کشف نسبت جرم به بار برای الکترون، دانشمندان دریافتند جرم الکترون بسیار کمتر از مقداری است که نظریه الکترومغناطیسی کلاسیک پیش‌بینی می‌کند و بنابراین، جرم الکترون فقط با انرژی میدان الکترومغناطیسی قابل توضیح نیست.
این بحث الهام‌بخش پیدایش مفاهیم عمیق‌تر درباره ماهیت ماده و میدان شد که در نظریه‌های کوانتومی و مدل استاندارد ذرات بنیادین دنبال گردید. در نگاه مدرن، همان‌طور که میدان الکترومغناطیسی کلاسیک زمانی به عنوان منشا جرم الکترون تلقی می‌شد، امروزه میدان هیگز در مدل استاندارد نقش اصلی را در پیدایش جرم ذرات بنیادی ایفا می‌کند.

🆔 @Physics3p

🔹 ثابت کیهان‌شناسی و انرژی تاریک

وقتی انیشتین در سال ۱۹۱۵ معادلات نسبیت عام را نوشت، حاصل کارش جهانی منبسط شونده یا منقبض شونده (غیرایستا) بود. در آن زمان تصور می‌شد که کیهان همیشه ثابت و بدون تغییر است. بنابراین اینشتین تصمیم گرفت جمله‌ای به معادلات اضافه کند: ثابت کیهان‌شناسی.
این ترم جدید باعث می‌شد جاذبه‌ی گرانشی ماده، با نوعی دافعه‌ی کیهانی متعادل شود و جهان حالت ایستای خود را حفظ کند. این عامل به فضا–زمان یک انحنا می‌دهد؛ چیزی شبیه یک انرژی پنهان که در دل خود فضا ذخیره شده است.
چند سال بعد، ادوین هابل نشان داد که کهکشان‌ها در حال دور شدن‌اند؛ جهان ایستا نیست، بلکه در حال انبساط است. در پایان قرن بیستم، اخترشناسان هنگام مطالعه‌ی ابرنواخترهای دوردست دریافتند که انبساط جهان شتاب‌دار است. ساده‌ترین توضیح این پدیده چیزی نبود جز همان که روزی اینشتین از آن پشیمان شده بود، ثابت کیهان‌شناسی.
امروز ما این ثابت را با مفهومی به نام انرژی تاریک پیوند می‌زنیم؛ شکلی از انرژی که حدود ۷۰ درصد محتوای کیهان را تشکیل می‌دهد و موجب انبساط شتابدار کیهان می‌شود.
🆔 @Physics3p

‍ فرار از ماده تاریک

پدیده‌هایی که موجب معرفی ماده تاریک شد، می‌تواند به عنوان نارسایی های نسبیت عام نیز تلقی شود. شاید تفاوت پیش‌بینی‌های تئوری و مشاهدات تجربی در ناقص بودن توصیف ما از گرانش باشد و تصحیحاتی در تئوری بتواند مشکل را حل کند. به نظر این مسیر منطقی تر از معرفی ماده‌ای ناشناخته با ویژگی‌هایی عجیب باشد که اثرات گرانشی ایجاد می‌کنند.
یکی از تلاش‌ها در این مسیر، نظریه‌ی گرانش اسکالر-تانسو-بردار جان موفات است. او پیشنهاد می‌کند که گرانش در همه مقیاس‌ها دقیقاً همان‌طور که نسبیت عام می‌گوید رفتار نمی‌کند؛ بلکه با افزودن میدان‌های جدید، دینامیک گرانشی تغییر می‌یابد. در فرمول‌بندی موفات، علاوه بر متریک فضا-زمان که در نسبیت عام حضور دارد، سه نوع میدان دیگر هم به لاگرانژی اضافه می‌گردد که موجب می‌شود ثابت گرانشی موثر در فواصل مختلف تغییر کند و یک ترم یوکاوایی اضافه شود.
نتیجه این است که شتاب گرانشی در نظریه موفات به صورت ترکیبی از قانون نیوتن و یک اصلاح یوکاوایی درمی‌آید. در فواصل کوچک (مثلاً در منظومه شمسی) این اصلاحات ناچیز است و گرانش همان‌طور که انتظار داریم عمل می‌کند. اما در مقیاس‌های کهکشانی و خوشه‌ای، سهم این میدان‌ها بزرگ‌تر می‌شود و منحنی‌های چرخش و همگرایی نور بدون نیاز به ماده تاریک بازتولید می‌شوند.

موفقیت‌های این نظریه بازتولید منحنی‌های چرخش کهکشانی بدون ماده تاریک و توضیح پدیده‌هایی مثل عدسی گرانشی قوی در برخی خوشه‌های کهکشانی است. پیچیدگی ریاضی و پارامترهای آزاد از چالش های این تئوری است.

معادله شتاب گرانشی اصلاح شده ناشی از جرم نقطه‌ای M در تصویر آمده است. در فواصل کم جمله نمایی تقریبا برابر با یک و رابطه به قانون نیوتن تقلیل می‌یابد. در فواصل زیاد جمله نمایی به صفر میل می‌کند:
a(r)=(1+ß)GM/r²
و ثابت گرانش موثر افزایش می‌یابد.

🆔 @Physics3p

❓چرا نور در میدان گرانشی منحرف می‌شود؟

نور همواره در مسیر ژئودوزیک ها یعنی کوتاه ترین خط واصل دو نقطه، حرکت می‌کند. با توجه به اینکه جرم فضازمان را خمیده می‌کند بنابراین مسیر ژئودوزیک ها نیز خمیده خواهد شد و به همین علت مسیر نور دچار انحراف می‌شود. این موضوع می‌تواند اثباتی بر نسبیت عام و خمش فضازمان باشد.

🆔 @Physics3p

⚫️ ماده تاریک

نخستین سرنخ‌ها از وجود جرمی ناشناخته در کیهان به دهه ۱۹۳۰ بازمی‌گردد. در آن زمان، اخترفیزیکدان سوئیسی آمریکایی فریتس تسوئیکی هنگام بررسی خوشه‌ی کهکشانی کُما به نکته‌ای شگفت‌انگیز پی برد: کهکشان‌های عضو این خوشه با سرعت بسیار بیشتری از آنچه با جرم مرئی‌شان سازگار بود حرکت می‌کردند. اگر تنها همان جرم قابل مشاهده حضور داشت، خوشه باید از هم می‌پاشید. تسوئیکی برای حل این تناقض، وجود جرم پنهان یا همان ماده تاریک را پیشنهاد کرد؛ جرمی که دیده نمی‌شود، اما نیروی گرانشی آن همه‌جا اثر می‌گذارد.

چند دهه بعد، در دهه ۱۹۷۰، اخترفیزیکدان آمریکایی ورا روبین با مطالعه‌ی دقیق چرخش ستارگان در کهکشان‌ها، شواهدی قاطع‌تر یافت. بر اساس قوانین شناخته‌شده‌ی گرانش، انتظار می‌رفت هرچه از مرکز کهکشان دورتر شویم، سرعت چرخش ستارگان کمتر شود؛ درست مانند منظومه شمسی که سیارات دورتر، کندتر به گرد خورشید می‌چرخند. اما منحنی‌های چرخش کهکشان‌ها خلاف این انتظار بودند: ستارگان در حاشیه کهکشان تقریباً با همان سرعت ستارگان نزدیک به مرکز می‌چرخیدند. این رفتار تنها با حضور مقدار عظیمی جرم نامرئی قابل توضیح بود.

علاوه بر اینها شواهد دیگری مانند اثرات عدسی گرانشی نیز بدست آمده است. طبق نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین، جرم می‌تواند مسیر حرکت نور را خم کند؛ درست مانند یک عدسی شیشه‌ای که مسیر پرتوهای نور را تغییر می‌دهد. وقتی یک خوشه‌ی کهکشانی عظیم میان ما و کهکشان‌های دوردست قرار بگیرد، گرانش آن خوشه، نور کهکشان‌های پشت سرش را منحرف می‌کند. نتیجه‌ی این پدیده آن است که تصاویر کهکشان‌های پس‌زمینه در آسمان کشیده، کمان‌مانند یا حتی چندتایی دیده می‌شوند؛ گویی خوشه‌ی کهکشانی به یک عدسی غول‌پیکر کیهانی تبدیل شده است.
اما نکته‌ی مهم در اینجاست: اخترفیزیک‌دانان جرم مرئی این خوشه‌ها را اندازه می‌گیرند این مقدار جرم، به‌هیچ‌وجه برای ایجاد خمیدگی شدیدی که در تصاویر عدسی گرانشی دیده می‌شود کافی نیست. انحراف نور بسیار بیشتر از آن چیزی است که با ماده‌ی مرئی توضیح داده شود. این اختلاف تنها با فرض وجود جرمی پنهان که نور را نمی‌تاباند و با ابزارهای عادی دیده نمی‌شود، اما بر فضا-زمان اثر می‌گذارد، توضیح داده می‌شود.

طبق تخمین دانشمندان، ماده تاریک حدود ۸۵ درصد جرم کیهان را تشکیل می‌دهد. همچنان ماهیت ماده تاریک یک معما باقی مانده است. فیزیکدانان بر مبنای ذرات ظاهر شده در تئوری‌ ابرتقارن حدس‌هایی از جنس ماده تاریک می‌زنند. اما این کاندیدای ماده تاریک همچنان در حد یک حدس باقی مانده‌اند.

🆔 @Physics3p

🌌 منظره‌های رنگی زیبایی که در فضای میان ستاره‌ای دیده می‌شود سحابی‌ها هستند. سحابی‌ها ابرهای عظیمی از گاز و غبارند که بیشتر از هیدروژن و هلیوم تشکیل شده‌اند و زادگاه ستارگان به شمار می‌آیند.

نواحی سرخ و نارنجی ناشی از هیدروژن یونیده‌اند؛ ستاره‌های داغ اطراف، گاز هیدروژن را یونیزه می‌کنند و وقتی الکترون‌ها دوباره به هسته بازمی‌گردند، نور سرخ‌رنگی تابیده می‌شود. رنگ آبی، نتیجه پراکندگی نور در ذرات غبار میان‌ستاره‌ای است؛ همان پدیده‌ای که آسمان زمین را آبی می‌کند. بخش‌های تاریک، مناطقی از غبار متراکم‌اند که نور ستاره‌های پشت سرشان را جذب می‌کنند و به صورت سایه‌هایی عمیق به چشم می‌آیند.

🆔 @Physics3p

‍ ستارگان راکتورهای هسته‌ای هستند که به واسطه واکنش جوش هسته‌ای عناصر سنگین‌تر را تولید می‌کنند. در دمای بسیار زیاد، اتم‌ها با شدت زیادی به هم برخورد می‌کنند. در حین این برخورد، وقتی فاصله بین هسته‌ی اتم ها در حدی کم شد که نیروی هسته‌ای قوی بین دو هسته‌ی اتم برقرار گشت، هسته‌ی سنگین تر تشکیل می‌شود. نیرو‌ی هسته‌ای قوی که مسئول واکنش جوش هسته‌ای است، برد بسیار کوتاهی در حد شعاع هسته‌ی اتم دارد. بنابراین برای آنکه این نیرو بین نوکلئون های دو اتم برقرار شود باید در فاصله‌ای بسیار نزدیک هم قرار گیرند که در حد برد نیروی هسته‌ای باشد.
طی این فرایند، ستاره همچنان که مشغول تولید اتم‌های سنگین تر است، انرژی نیز تولید می‌کند. این انرژی ناشی از تفاوت انرژی بستگی دو هسته‌ی اولیه و هسته‌ی تولید شده است. انرژی بستگی همان انرژی پتانسیل هسته‌ای است؛ با این تفاوت که مقدار آنرا مثبت درنظر می‌گیریم. یک هسته‌ی پایدار، انرژی کمتری نسبت به مجموعه جداگانه‌ی پروتون ها و نوترون ها دارد. این در واقع الزام پایداری است. این مقدار تفاوت انرژی بین نوکلئون‌های آزاد و یک هسته، همان انرژی بستگی است. برای دو (یاچند) هسته‌ که به هم می‌پیوندند و هسته‌ی جدیدی تشکیل می‌دهند نیز این نکته وجود دارد. انرژی مجموعه‌ی جدید از انرژی مجموعه‌های قبلی کمتر است. البته به همان شرط پایداری که بیان کردیم. ستارگان توانایی تولید تا عنصر آهن را دارند. عناصر سنگین تر در مراحل دیگری از زندگی ستاره تشکیل می‌شود.

🆔 @Physics3p

اتم‌های تشکیل دهنده جسم ما، روزی در قلب ستاره‌ای ساخته شده است. کلسیم استخوان هایمان، کربنی که تار و پود حیات را بافته و هر آنچه را بدان فکر کنید.
شاید این شاعرانه ترین حقیقتی باشد که می‌دانیم؛ ما بازمانده‌ی ستارگانی هستیم که میلیون ها سال پیش منفجر شده‌اند.

🆔 @Physics3p

ابرگرانش (Supergravity)

در فیزیک نظری، ایده‌ی ابرتقارن (Supersymmetry) مطرح شد؛ تقارنی میان بوزون‌ها (ذرات حامل نیرو با اسپین صحیح) و فرمیون‌ها (ذرات سازندهٔ ماده با اسپین نیم‌صحیح). این تقارن اگرچه هنوز به‌طور تجربی مشاهده نشده، اما از نظر ریاضی ساختاری زیبا می‌آفریند.

از سوی دیگر، در نسبیت عام تقارن دیگری نقش بنیادین دارد: دیفئومورفیسم (Diffeomorphism). این تقارن بیان می‌کند که قوانین فیزیک مستقل از انتخاب مختصات هستند و هر تغییر هموار در دستگاه مختصات باید معادلات فیزیکی را به همان شکل حفظ کند.
اگر بخواهیم این دو تقارن یعنی ابرتقارن و دیفئومورفیسم را همزمان حفظ کنیم، به نظریه‌ی ابرگرانش می‌رسیم. ابرگرانش اولین تلاش جدی برای متحد کردن گرانش و مکانیک کوانتومی بود. جالب آنکه نظریه ریسمان در انرژی های کم به ابرگرانش تقلیل می‌یابد.

🆔 @Physics3p

تئوری کالوزا کلاین جزو اولین نظریه‌هایی بود که نیروها را در ابعاد بالاتر متحد میکرد. در آن زمان تنها نیروهای الکترومغناطیس و گرانش شناخته شده بودند. این نظریه در ۵ بعد گرانش و الکترومغناطیس را متحد میکرد. همانند نسبیت عام که توصیفی هندسی از نیروی گرانش داشت این نظریه نیز دو نیروی بنیادی طبیعت را از هندسه یک فضازمان ۵ بعدی استخراج می‌کرد.
پس از تصحیحات روی نظریه کالوزا، کلاین نشان داد که تکانه ذرات در بعد پنجم نشان دهنده بارالکتریکی آنهاست. این یکی از جنبه‌های زیبای این نظریه است که در آن ویژگی های بنیادی ذرات نیز ناشی از هندسه فضازمان می‌شوند.
البته که این تئوری به علت مشکلاتی که داشت قابل قبول نبود اما روش ریاضی آن برای فیزیکدانان بسیار مفید واقع شد.

🆔 @Physics3p

گرانش به‌عنوان یک نظریه پیمانه‌ای

در نسبیت خاص می‌دانیم که همهٔ چارچوب‌های لَخت هم‌ارزند و فیزیک در همه‌ی آنها یکسان است. این اصل به زبان ریاضی یعنی قوانین فیزیک تحت گروه تبدیلات لورنتس تغییر نمی‌کنند. اگر از یک چارچوب لخت به چارچوب لخت دیگری برویم، معادلات فیزیک همان شکل را خواهند داشت.
در فضای خمیده (یعنی جایی که نسبیت عام وارد می‌شود) دیگر نمی‌توان یک چارچوب لخت جهانی داشت، اما هنوز می‌توان در هر نقطه یک چارچوب لخت موضعی تعریف کرد مثل این‌که در هر نقطه از سطح زمین بتوانیم یک تکه کوچک تخت پیدا کنیم. این چارچوب لخت موضعی با دستگاه مختصاتی که فضا–زمان خمیده را توصیف می‌کند، یکسان نیست؛ بلکه مثل یک سیستم مختصات کوچک اینرسی است که فقط در همسایگی همان نقطه معتبر است. این چارچوب‌های لخت موضعی همان چیزی هستند که به آنها تتراد (Tetrad) می‌گویند. اگر فضای ۴بعدی را در نظر بگیریم، در هر نقطه چهار بردار مستقل داریم که با هم یک چارچوب لخت می‌سازند. این تترادها پل بین مختصات منحنی فضازمان و مختصات لخت موضعی هستند:
مختصات منحنی را دستگاه مختصاتی که در نسبیت عام با آن کار می‌کنیم تعیین می‌کند. مختصات لخت موضعی همان چیزی است که فیزیک ذره را مثل حالت بدون گرانش نشان می‌دهد.
حالا اگر از یک نقطه به نقطهٔ دیگر برویم، چارچوب لخت موضعی هم تغییر می‌کند. این تغییر به‌طور طبیعی با یک تبدیل لورنتس موضعی توصیف می‌شود، چون هر چارچوب لخت موضعی را می‌توان با یک تبدیل لورنتس به دیگری تبدیل کرد. در زبان فیبرباندل، این یعنی:

فضای پایه = فضازمان خمیده
فیبر = مجموعهٔ چارچوب‌های لخت موضعی در آن نقطه (همهٔ آنها با گروه لورنتس به هم مرتبط‌اند)

وقتی از یک نقطه به نقطهٔ دیگر می‌رویم، باید بدانیم چگونه چارچوب لخت موضعی تغییر می‌کند. این کار را یک موجود ریاضی به نام اتصال انجام می‌دهد. در گرانش پیمانه‌ای، این اتصال همان چیزی است که به آن ضریب اتصال اسپین (Spin connection) می‌گویند. این ضرایب اتصال تعیین می‌کنند که بردارها و تانسورها در حرکت از نقطه‌ای به نقطه دیگر چگونه در چارچوب لخت موضعی موازی‌ برده می‌شوند. ضرایب اتصال می‌گویند اگر از یک نقطه به دیگری حرکت کنیم، چارچوب لخت چطور باید بچرخد یا تغییر کند تا با چارچوب لخت جدید سازگار شود.
از انحنای این اتصال (همانند میدان نیرو در نظریه‌های پیمانه‌ای) چیزی به‌دست می‌آید که در نسبیت عام به آن تنسور خمیدگی ریچی و ریمان می‌گوییم و این همان میدان گرانش است.

🆔 @Physics3p

‍ توصیف هندسی میدانهای پیمانه‌ای (Fibre bundles)

سه نیروی بنیادی الکترومغناطیس، هسته‌ای قوی و هسته‌ای ضعیف با تئوری میدانهای پیمانه‌ای فرمولبندی می‌شوند. با استفاده از ساختار ریاضی دسته‌های فیبر (Fibre bundles) می‌توان توصیفی هندسی از این میدانها ارائه کرد.
این ساختار ریاضی شامل یک فضای پایه، که در کاربردهای فیزیکی همان فضازمان ۴ بعدی است، و یک سری فضای فیبر یا فضای داخلی است که روی هر نقطه از فضای پایه تعریف می‌شود. این فضای فیبر می‌تواند اطلاعاتی مانند فاز کوانتومی ذره را داشته باشد. یک موجود ریاضی (که در اصطلاح تخصصی‌تر تک-فرم است) شیوه اتصال فضاهای فیبر به یک دیگر را مشخص می‌کند. این تک-فرم که در دیدگاه فیزیکی همان میدان پیمانه‌ای است، تعیین می‌کند که چطور می‌توان در فضاهای فیبر حرکت کرد. درواقع این تک-فرم اتصال بین فضاهای فیبر است. اتصال، نقاط مجاور یک نقطه در فضا را تعیین می‌کند.
علاوه بر اینها یک نگاشت یا تابعی وجود دارد که هر نقطه از فضای پایه را به یک نقطه از فضای فیبر می‌برد و همچنین هر نقطه از فضای فیبر را به فضای پایه می‌نگارد. یعنی ارتباطی یک به یک بین نقاط فضای پایه و فضای فیبر وجود دارد. هر نقطه در فضای فیبر همزادی در فضای پایه دارد.
با استفاده از این اتصال‌ها که موقعیت نسبی نقاط در فضاهای فیبر را مشخص می‌کنند، می‌توان انحنا را محاسبه کرد. این انحنا که یک دو-فرم است در دیدگاه فیزیکی میدان نیروست.
بنابراین میدان نیرو در این فضاهای فیبر یک انحنا ایجاد می‌کند. هنگامی که نیرو وجود نداشته باشد، فضاهای فیبر بدون انحناست. این انحنا، با توجه به اینکه بین دو فضای پایه و فیبر نگاشت یک به یک وجود دارد، موجب تغییر مسیر حرکت ذره در فضای ۴بعدی معمولی می‌شود. بنابراین انحنا در فضای فیبر را به عنوان نیرو مشاهده می‌کنیم.
تصویر به صورت شماتیک این موضوع را نشان می‌دهد. مسیر Y در فضای فیبر که به علت میدان نیرو ایجاد شده است، مسیری منحنی شکل در فضازمان ایجاد می‌کند. در این تصویر هرکدام از خطوط عمودی یک فیبر را نشان می‌دهد. خطوطی که بین فیبر ها کشیده شده اتصال ها هستند.
این دیدگاه هندسی شباهت جالبی به نسبیت عام دارد. البته نیروی گرانش به علت خمیدگی خود فضازمان است.

🆔 @Physics3p

مطابق نظریه نسبیت خاص، تندی هر آنچه در کیهان وجود دارد در ۴ بعد فضازمان برابر با سرعت نور است. یعنی تمام ذرات و اجسام اطراف شما و حتی خودتان در ۴ بعد فضازمان با سرعت نور حرکت می‌کنید. در مجموع سرعت شما در ۴ بعد مقدار ثابتی دارد. می‌توانید مولفه‌های این سرعت را در ابعاد مکانی و زمانی تغییر دهید اما در نهایت باید مقدار کل آن برابر با سرعت نور باشد. هرچه سرعت خود را در سه بعد فضا زیاد کنید از مقدار حرکت خود در بعد زمان کم می‌کنید. این همان اتساع زمان است. ذرات بدون جرمی که با سرعت نور در ابعاد فضایی سیر می‌کنند در بعد زمان حرکتی ندارند.

🆔 @Physics3p

ماکسول چه کرد؟

آمپر به صورت تجربی رابطه‌ای بین چگالی جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی یافته بود. چگالی جریان الکتریکی به صورت نسبت جریان به مساحت سطحی که از آن عبور می‌کند، تعریف می‌شود. اما یک ایراد ریاضیاتی در این رابطه وجود داشت که ماکسول آنرا با افزودن یک جمله به معادله رفع کرد. اما مفهوم این جمله چه بود و چه اهمیتی داشت؟

این جمله‌ی اضافه شده، جریان جابه‌جایی نام دارد و شامل تغییرات میدان الکتریکی در زمان است. معادله‌ی تصحیح شده، نمایانگر اتحادی میان الکتریسیته و مغناطیس بود. یک میدان الکتریکی متغیر با زمان می‌تواند میدانی مغناطیسی ایجاد کند. از طرفی، محاسبات نشان می‌داد که میدان مغناطیسی متغیر با زمان نیز، میدانی الکتریکی تولید می‌کند و این چنین پیوند بین الکتریسیته و مغناطیس تکمیل شد. الکتریسیته و مغناطیس که دو مقوله‌ی جدا از هم پنداشته می‌شدند، توسط این معادلات در هم تنیده شدند.
علاوه بر این، معادلات ماکسول موجی را پیش بینی می‌کرد که سرعتی برابر با سرعت نور داشت. سرعت نور پیش از این به صورت تجربی اندازه‌گیری شده بود و بر این اساس ماکسول نتیجه گرفت که نور باید نوعی موج الکترومغناطیس باشد.
🆔 @Physics3p

پایستگی تکانه و قانون سوم

پس از ارائه نسبیت خاص قوانین مکانیک نیوتن باید در حد نسبیتی تصحیح می‌شد. یکی از مشکلات با قانون سوم بود زیرا تاثیر عمل و عکس العمل آنی بود. برای مثال اگر تغییری در نیروی گرانشی بین زمین و خورشید ایجاد می‌شد، طبق قانون سوم این تغییر باید به صورت آنی متوجه زمین شود. اما نسبیت سرعت انتقال اطلاعات و ذرات را محدود می‌کرد. بیشتر از سرعت نور مجاز نیست و فاصله بین زمین و خورشید چیزی حدود 8 دقیقه نوری است. پس قانون سوم را به کل باید کنار گذاشت؟
اما در مکانیک نیوتنی، قانون سوم متضمن قانون پایستگی تکانه است. به طور کلی قوانین پاستگی برای فیزیکدانان بسیار مهم و در مسائل پیچیده راه‌گشاست. پس کنار گذاشتن آن منطقی نبود.
در اینجا فیزیکدانان تصمیم گرفتند به قانون پایستگی تکانه نسبت به قانون سوم برتری دهند و برای پایسته نگه‌داشتن تکانه از مفهوم میدان استفاده کنند. در چنین برهمکنش هایی میدان مسئول انتقال تکانه است و در مجموع، تکانه میدان و ذرات برهمکنش کننده از طریق آن پایسته است.
این موضوع تحت عنوان نظریه میدان کلاسیک در پرتو نظریه نسبیت خاص پا گرفت.

و می‌دانیم که این تلاش برای حفظ پاستگی تکانه کاملا به جا بود زیرا این قانون از خواص بنیادی فضازمان نتیجه می‌شود و در جهان فیزیکی ما بنیادین است.

🆔 @Physics3p

‍ 🔸 چطور فضازمان توسط درهم‌تنیدگی کوانتومی ساخته می‌شود؟!

در ابتدا طبق دیدگاه نیوتنی تصور می‌شد که فضا شبیه یک صحنه تئاتر است. محیطی بدون کنش که صرفا بستری برای برهمکنش ذرات است. زمان نیز جدا از اینها در حال گذر بود. اما نسبیت عام نشان داد که چنین تصوری کاملا غلط است. فضا و زمان یک بافت پیوسته به نام فضازمان هستند و برخلاف دیدگاه نیوتنی می‌توانند بر ماده تأثیر بگذارند و تأثیر بگیرند.
فضازمان جزئی بنیادی محسوب می‌شود و چیزهای بنیادی در عین آنکه آشنا هستند، بسیار غریب جلوه می‌کنند. می‌دانیم فضازمان چیست، اما نمی‌دانیم!
در ادامه یکی از ایده‌های جالبی را معرفی می‌کنیم که به ما می‌گوید فضازمان چیست و چطور پدیدار می‌شود. این ایده، فضازمان را برخاسته از درهم‌تنیدگی کوانتومی می‌داند. مبنای استدلال این تئوری، هم ارزی Ads/CFT است. در این هم‌ارزی، در یک طرف جهانی شامل گرانش و خمیدگی فضازمان و در طرف دیگر جهان کوانتومی بدون گرانش داریم. این ارتباطی است بین فضای انتی دسیتر (Ads) با D+1 بُعد و نظریه میدان کوانتومی کانفورمال D بُعدی. با استفاده از این هم‌ارزی، پدیده های فیزیکی را می‌توان به دو زبان مختلف ترجمه کرد. پدیده‌ای در CFT دارای ترجمه‌ای در Ads است.
بر پایه Ads/CFT می‌توان پرسید: آیا می‌توان ساختار هندسی فضای گرانشی را از ویژگی های کوانتومی نظریه میدان که روی مرز این فضا قرار دارد، استخراج کرد؟ پاسخ بله است.
اگر بین دو ناحیه از نظریه میدان (در مرز) هیچ درهم‌تنیدگی نباشد، فضای دوگان (فضای شامل گرانش) از هم جدا خواهد بود. اگر این دو ناحیه را درهم‌تنیده کنیم، یک پل فضازمانی بین‌شان در سمت AdS ایجاد می‌شود. فاصله‌ی هندسی در فضای AdS، با میزان کرولیشن بین اپراتورهای مرزی تعیین می‌شود. کرولیشن به ما می‌گویند که اندازه‌گیری در نقطه A چقدر بر نتایج اندازه‌گیری در نقطه B تاثیر می‌گذارد. هرچه مقدار کرولیشن بزرگتر باشد یعنی اطلاعات بین این دونقطه بیشتر به هم وابسته است. پس هرچه اطلاعات وابسته تر باشد، دو نقطه در Ads به هم نزدیک تر هستند. آنتروپی درهم‌تنیدگی بین دو ناحیه، متناظر با مساحت سطح مینیمالی در فضای دوگان (فضای شامل گرانش) است. پس کاهش درهم‌تنیدگی به معنای کاهش مساحت، و بنابراین افزایش فاصله خواهد بود. (شکل را ببینید) درنتیجه، درهم‌تنیدگی کوانتومی می‌تواند چسب ساختاری فضا-زمان باشد. هرچه درهم‌تنیدگی بیشتر باید دو نقطه به هم نزدیک تر و هرچه کمتر، دونقطه از هم دورتر خواهند بود. با توجه به این تعریف که: فضا، فاصله بین نقاط است، بنابراین درهم‌تنیدگی که به صورت فاصله در AdS ترجمه می‌شود، فضا را می‌سازد.

🆔 @Physics3p

On the Origin of Gravity and the Laws of Newton

🖊 Erik Verlinde

🆔 @Physics3p

🔻 فرض کنید اطلاعات مربوط به جرم M روی سطح یک کره به شعاع R نوشته شده باشد. طبق اصل هولوگرافی، تعداد بیت های اطلاعات روی این سطح با مساحت آن متناسب است. تعداد بیت‌های روی سطح را به صورت معادله ۱ می‌نویسیم. ثابت ها به گونه‌ای انتخاب شده‌اند که در پایان به نتیجه مطلوب برسیم. فرض کنید انرژی کل سیستم E و طبق قضیه همپاری انرژی، به طور مساوی بین تمام بیت‌ها پخش شده باشد. (معادله۲) از طرفی می‌دانیم E=Mc². انرژی E را بین این دو معادله حذف و آنرا برای دمای T مرتب می‌کنیم. مساحت کره نیز برابر با A= 4πR² است. با جایگذاری T از این معادله در معادله ۳ و جایگذاری ds/dx از معادله۴ در نهایت به قانون گرانش نیوتن خواهیم رسید.
به این ترتیب با استفاده از اصل هولوگرافی و قانون دوم ترمودینامیک به قانون گرانش نیوتن دست پیدا کردیم.

🆔 @Physics3p

🌀 فرض کنید اطلاعات لازم برای توصیف یک ناحیه از فضا، روی مرز آن ذخیره شده باشد. این ایده که به اصل هولوگرافی معروف است، پایه استدلال ما خواهد بود. میخواهیم نشان دهیم چگونه با این فرض، قانون دوم نیوتن به‌طور طبیعی ظهور می‌کند.

وقتی ذره‌ای به جرم m نسبت به مرز فضا جابه‌جا می‌شود، اطلاعات روی سطح مرزی تغییر می‌کنند و در نتیجه، انتروپی سیستم نیز تغییر خواهدکرد. بر اساس استدلال بکنشتاین، اگر ذره در فاصله یک طول موج کامپتون از صفحه قرار بگیرد، تغییر انتروپی برابر است با 2πk که k ثابت بولتزمن است. این رابطه را می‌توانیم برای هر dx دلخواه به صورت معادله ۱ تعمیم دهیم. معادله ۲ را که تعریف نیروی آنتروپیک است از ترمودینامیک می‌دانیم. دمای T را دمای آنرو درنظر میگیریم که ناشی از شتاب a است. دمای T که ناظر با شتاب a اندازه می‌گیرد در معادله ۳ نوشته شده. البته در این دیدگاه، این معادله باید به عنوان فرمولی برای دمای T خوانده شود که برای ایجاد شتابی برابر با a لازم است و نه به طور معمول، به عنوان دمای ناشی از یک شتاب. در نهایت با ترکیب این روابط به قانون دوم نیوتن خواهیم رسید.

🆔 @Physics3p

تد جاکوبسن در مقاله
Thermodynamics of Spacetime:
The Einstein Equation of State
که در سال ۱۹۹۵ منتشر شد، نشان می‌دهد که چطور می‌توان معادله میدان اینشتین را از رابطه ترمودینامیکی dQ=TdS و تناسب آنتروپی با مساحت افق رویداد بدست آورد. این مقاله ارتباط زیبایی بین ترمودینامیک و گرانش برقرار می‌کند.

🆔 @Physics3p