Есть такой приятный факт — среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник

Доказательство легко гуглится, но можно и самим попробовать, а если не получается, то воспользоваться подсказкой:

Докажите сначала, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле
S^2 = (p – a)*(p – b)*(p – c)*(p – d) – a*b*c*d*(cos ((B + D)/2))^2
где p — полупериметр, a,b,c,d — длины сторон